ABSTRACT IPC system stands as a widely employed model within the realm of automatic control. This system embodies a complex Single-Input Multiple-Output (SIMO) model, necessitating efficient control solutions to ensure stability and trajectory tracking capabilities. The usage of a Linear Quadratic Regulator (LQR) and a nonlinear Sliding Mode Controller (SMC) was suggested to experimentally stabilize the inverted pendulum on a cart model. Both LQR and SMC methods were applied to design the controller for this system. The sliding surface structure of the SMC controller had been reconfigured to suit trajectory tracking requirements. Parameters for both LQR and SMC controllers were optimally selected using GA. This paper furnishes a comprehensive assessment of the effectiveness of LQR and SMC control methodologies in trajectory tracking for the inverted pendulum on cart system, thereby aiding in the selection of appropriate methodologies for practical applications. TÓM TẮT Hệ thống con lắc ngược trên xe (Inverted Pendulum on Cart - IPC) là một mô hình được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực điều khiển tự động (ĐKTĐ). Hệ thống này là mô hình một vào nhiều ra (SIMO) phức tạp, đòi hỏi giải pháp điều khiển hiệu quả để đảm bảo độ ổn định và khả năng theo dõi quỹ đạo mong muốn. Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất sử dụng bộ điều khiển tối ưu tuyến tính (LQR) và bộ điều khiển trượt phi tuyến (SMC) để điều khiển ổn định thực nghiệm lên mô hình con lắc ngược trên xe. Cả hai phương pháp LQR và SMC đều được áp dụng để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống này. Cấu trúc mặt trượt của bộ điều khiển (BĐK) SMC được xây dựng lại để phù hợp với bài toán bám quỹ đạo. Các thông số cho BĐK LQR và SMC được lựa chọn tối ưu bằng giải thuật di truyền (genetic algorithm –GA). Bài báo này cung cấp đánh giá chi tiết về hiệu quả của hai phương pháp điều khiển LQR và SMC trong bám quỹ đạo cho hệ IPC, từ đó giúp lựa chọn phương pháp phù hợp cho các ứng dụng thực tế.