Diện Riemann compact Σg là các đa tạp compact hai chiều định hướng được. Đây là đối tượnghình học trong R3 có nhiều tính chất hình học đẹp và được quan tâm nghiên cứu nhiều tronghình học vi phân. Độ phức tạp tôpô bậc cao là một bất biến tôpô được Y. B. Rudyak đưa ra năm2010, đây là khái niệm tổng quát của khái niệm độ phức tạp tôpô được M. Faber đưa ra trướcđó. Các vấn đề liên quan tới độ phức tạp tôpô và độ phức tạp tôpô bậc cao được quan tâmnghiên cứu để áp dụng giải quyết một số bài toán trong lý thuyết robotic trong những năm gầnđây. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra kết quả tính toán độ phức tạp tôpô bậc cao của cácdiện Riemann compact định hướng với giống g bất kì.The Riemann compact surface Sigmag is an oriented two-dimensional compact manifold. This geometry object in R 3 has many beautiful geometrical properties and is interested in much research in differential geometry. Higher topological complexity is a topological invariant introduced by Y. B. Rudyak in 2010, which is a general concept of topological complexcity. Related problems of topological complexity and higher topological complexit have been mentioned in a lot of studies to solve some problems in robotic theory in recent years. In this paper, we give the results of calculating the high order topological complexity of the oriented Riemann compact surface with genus g.