In this paper, we are interested in the following nonlinear heat equation , studied by Grotowski in 2001 in studying the special solutions for s Yang-Mills heat flows. We aim to study the Cauchy problem for the equation. We reply on the regularity of the semi-group Firstly, the model is not compatible with the semi-group, we need to transfer to another one and the main difficulty is to handle the unbounded nonlinearity Finally, we proved the Cauchy problem for the model that for any initial data , there exists such that the above equation has a unique solution for all .Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi xem xét phương trình , được Grotowski đưa ra vào năm 2001 để nghiên cứu các nghiệm đặc biệt của các dòng nhiệt Yang-Mills trên các đa tạp Riemann. Chúng tôi nghiên cứu bài toán Cauchy cho phương trình trên trong không gian . Phương pháp nghiên cứu dựa trên tính chính quy của nửa nhóm giải tích Bài toán trên không tương thích với nửa nhóm giải tích đã nêu. Bằng cách chuyển đổi bài toán trên thành một bài toán thứ 2 tương thích với nửa nhóm giải tích và tìm ra một hàm trọng thích hợp để điều khiển đại lượng phi tuyến không bị chặn như là khó khăn chính trong bài toán. Cuối cùng, chúng tôi đã giải quyết hoàn toàn bài toán Cauchy trong không gian tức là với mọi giá trị ban đầu , tồn tại sao cho bài toán tồn tại duy nhất nghiệm , .