Bài báo này đề cập đến bài toán Dirichlet cho một phương trình sóng phi tuyến chứa các số hạng đàn hồi nhớt và Balakrishnan-Taylor trong miền một chiều. Sử dụng phương pháp xấp xỉ tuyến tính kết hợp với phương pháp Faedo-Galerkin và phương pháp compact, sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu địa phương trong một không gian hàm thích hợp được thiết lập. Ngoài ra, một khai triển tiệm cận của nghiệm yếu theo một tham số bé e đến cấp 2 cũng thu được cho bài toán tương ứng với số hạng nguồn và số hạng Balakrishnan-Taylor có chứa tham số e.In this paper, we consider the Dirichlet problem for a nonlinear viscoelastic wave equation with Balakrishnan-Taylor damping. First, under suitable conditions on the initial data, the local existence and uniqueness of a weak solution are established by the linearization method together with the Faedo-Galerkin method. Next, when the source term and Balakrishnan-Taylor term contain noise parameters, an expansion an asymptotic expansion of solutions on this small parameter with second order is established.