In the paper, we study second-order necessary optimality conditions for a nonsmooth vector optimization problem with set, cone and equality constraints based on the concept of twice continuously directional derivatives in real Banach spaces. For the purpose above, we provide some concepts for weakly efficient solutions to such problem and present some characterizations on twice continuously directional differentiabilities for the class of real-valued functions. Under suitable assumptions, some primal and Fritz John-type dual second-order necessary optimality conditions for the locally weakly efficient solutions of such problem are provided as well. The second-order optimality conditions obtained are new or improve some recent existing ones in the literature.Trong bài báo chúng tôi đi nghiên cứu điều kiện tối ưu cần cấp hai cho bài toán tối ưu vectơ không trơn có các ràng buộc tập, nón và đẳng thức dựa vào khái niệm đạo hàm theo phương cấp hai liên tục trong không gian Banach thực. Với mục đích trên, chúng tôi cung cấp một số khái niệm cho các nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán và trình bày một số đặc trưng về tính khả vi hai lần theo phương cho lớp hàm giá trị thực. Dưới các giả thiết phù hợp, một số điều kiện tối ưu cần cấp hai cơ bản và đối ngẫu dạng Fritz John cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của bài toán được cung cấp. Điều kiện tối ưu cấp hai thu được trong bài báo là mới hoặc cải thiện các kết quả đã biết trong những năm gần đây.