Một số bài toán như giải mã mã BCH, Reed-Solomon, mã Goppa, giải mã hệmật dựa trên mã hóa gắn liền với việc giải phương trình trong trường hữu hạn.Vấn đề tìm nghiệm của đa thức trong trường hữu hạn có độ phức tạp cao vàkhông sử dụng được các phương pháp số tìm nghiệm của đa thức trong trường vôhạn. Đa thức affine có tính chất tuyến tính do đó có thể tìm nghiệm của nó mộtcách hiệu quả hơn. Bài báo đề xuất một phương pháp tìm nghiệm của đa thứctrong trường Galois mở rộng thông qua các nghiệm của đa thức affine. Phươngpháp đề xuất cho phép giảm được độ trễ xử lý đáng kể so với các phương pháptruyền thống, vì vậy có thể ứng dụng trong các hệ thống thông tin tốc độ cao.Several problems such as decoding BCH, Reed-Solomon, Goppa codes anddecrypt code-based cryptosystems relate to solving equations over finite fields.Finding of polynomials over finite fields is highly complicated because numericalmethods to find roots of polynomials over infinite fields can not be used. On theother hand, affine polynomials are linear and finding their roots, therefore, ismuch easier than of the other polynomials. The paper proposes a novel methodto find roots of polynomials over extended Galois fields using roots of affinepolynomials. This method can reduce processing time significantly compared totraditional methods, and therefore, can be more suitable for high speedcommunication systems.