Nghiên cứu được thực hiện về tính ổn định theo nghĩa Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ bài toán cân bằng vectơ chứa tham số trong không gian định chuẩn. Cụ thể là để đạt được tính liên tục Lipschitz của ánh xạ nghiệm xấp xỉ cho bài toán này, chúng tôi đã sử dụng công cụ hàm vô hướng hóa phi tuyến Gerstewitz, một công cụ rất hữu hiệu trong việc nghiên cứu các tính chất của nghiệm các bài toán liên quan đến tối ưu, cùng với các giả thiết về tính lõm giảm nhẹ của hàm mục tiêu. Chúng tôi cũng đưa ra ví dụ cho thấy rằng tính chất này yếu hơn so với tính lõm theo nón của một ánh xạ có giá trị vectơ. Ngoài ra, tính liên tục Lipschitz và tính đường kính bị chặn đều của ánh xạ ràng buộc đều được sử dụng. Cách tiếp cận và kết quả thu được về tính liên tục Lipschitz cho bài toán này là mới và khác với những kết quả đã có.This paper investigates the stability in the sense of Lipschitz continuity of the approximate solution maps to the parametric vector equilibrium problem in the normed spaces. More precisely, to achieve the Lipschitz continuity of the approximate solution maps for this problem, we used the Gerstewitz nonlinear scalar function (a very useful tool in studying properties solutions related to optimization problems) together with assumptions about the relaxed conditions related to concavity properties of the objective function. We also give an example showing that this property is weaker than the cone concavity of the vector-valued map. Besides, the Lipschitz continuity and the uniformly bounded diameter of the constrained map are both used. The approach and obtained results on Lipschitz continuity for this problem are new and different from the existing ones.