In this paper, we consider the following equation perturbed by the nonlinearity γt tu k A u Au f(t,u) with initial u(0) = ψ in anarbitrary separable Hilbert space H. By using theory about completely functions and fixed point arguments, author proves the local existence and the global existence due to different assumptions imposed on f. The obtained results can be applied to some concrete systems, and they are used to make the next study such as studying on stability or regularity.Trong bài báo này chúng tôi xét một lớp phương trình vi phân địa phương phi tuyến sau: γt tu k A u Au f(t,u) với điều kiện đầu u(0) = ψ, trong không gian Hilbert tách được. Sử dụng lý thuyết về hàm hoàn toàn dương và phương pháp điểm bất động, tác giả chứng minh được sự tồn tại nghiệm nhẹtrên đoạn hữu hạn và trên đoạn compact với các giả thiết khác nhau cho phần phi tuyến. Kết quả thu được có thể áp dụng cho một số hệ cụ thể và làm tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo về tính ổn định và chính quy của nghiệm.