Giải phương trình m-Hessian là bài toán quan trọng trong lý thuyết về các hàm m-điều hòa dưới. Gần đây, nhiều tác giả quan tâm giải phương trình m-Hessian có trọng khi là một hàm đơn điệu không giảm theo biến thứ nhất và là độ đo triệt tiêu trên các tập m-cực. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán giải phương trình m-Hessian có trọng ở trên mà không cần giả thiết đơn điệu của hàm theo biến thứ nhất. Để đạt được kết quả trên, chúng tôi áp dụng Định lý điểm bất động Schauder bằng cách tạo ra một tập lồi, compact thích hợp và xây dựng một ánh xạ liên tục từ tập lồi compact được đề cập ở trên vào chính nó. Kỹ thuật để giải phương trình m-Hessian có trọng trong trường hợp không cần giả thiết hàm đơn điệu theo biến thứ nhất là rất khác biệt với các kĩ thuật được dùng trong trường hợp có giả thiết hàm đơn điệu theo biến thứ nhất. Chúng tôi cũng giải phương trình m-Hessian có trọng ở trên trong trường hợp độ đo bị chặn bởi một hàm thích hợp của m-dung lượng và đưa ra một ví dụ về độ đo thỏa mãn giả thiết đó.Solving m-Hessian equations is an important problem in the theory of m-subharmonic functions. Recently, many authors have been interested in solving weighted m-Hessian equations in the case when is a non-decreasing function in the first variable and is a measure that puts no mass on all m-polar sets. In this article, we study the above-mentioned problem without the monotonicity assumption on the function in the first variable. To achieve the above result, we apply the Schauder fixed point Theorem way by creating a suitable convex compact set and constructing a continuous map from the aforementioned convex compact set into itself. The techniques for solving weighted m-Hessian equations without the monotonicity assumption on the function in the first variable are quite different from those used in the case with the monotonicity assumption on the function in the first variable. We also solve the above-mentioned weighted m-Hessian equation in the case where the measure is bounded by a suitable function of the m-capacity and provide an example of a measure that satisfies this assumption.