Trong những năm gần đây, việc mô tả vành thông qua lớp môđun hữu hạn sinh đang thu hút được nhiều sự chú ý của các nhà đại số. Cho R là một vành, bài báo này nhằm chứng minh rằng R là vành noether (tương ứng artin) phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là môđun noether (tương ứng artin) hoặc môđun ADS. Sử dụng kết quả này, chúng tôi đã chứng minh được rằng một vành R là nửa đơn nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là ADS. Bên cạnh đó, chúng tôi còn chứng minh rằng vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải sinh bỏi 2 phần tử là ADS. Kết quả này là một mở rộng của một định lí của Rizvi một vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải hữu hạn sinh là tựa liên tục.