Nghiên cứu điều kiện tồn tại nghiệm biên của hệ phương trình vi phân tuyến tính.

0 Người đánh giá. Xếp hạng trung bình 0

Tác giả: Việt Khoa Nguyễn

Ngôn ngữ: Vie

Ký hiệu phân loại: 510 Mathematics

Thông tin xuất bản: Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh , 2020

Mô tả vật lý: 1556-1564

Bộ sưu tập: Metadata

ID: 392985

Thêm vào giỏ Liên kết toàn văn

Tóm tắt
Chủ đề

Trong nghiên cứu trước đây, chúng tôi đã xét bài toán tìm nghiệm ổn định tiệm cận của hệ phương trình tuyến tính trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là ổn định (Nguyen, 2013
Konyaev, & Nguyen, 2014). Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng nghiệm của bài toán biên của hệ phương trình vi phân tuyến tính không ô-tô-nôm 푥̇ = 퐴(푡)푥 + 푓(푡), (푡 ≥ 0) (1) thỏa mãn điều kiện ban đầu ∑ 퐹푗푥(푡푗) 푚 푗=1 = 훼 với 0 = 푡1 <
푡2 <
⋯ 푡푚 = 1 (2) trong trường hợp phổ của toán tử tuyến tính đã cho là không ổn định. Thực tế bài toán biên với phổ của toán tử tuyến tính đã cho không ổn định là một bài toán khó hơn. Từ kết quả của công thức nghiệm tìm được, ta có thể áp dụng để giải hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất tương đương với hệ phương trình (1) đã cho. Ngoài ra, bằng cách tiếp cận kết quả của (Nguyen, 2013), chúng tôi đã giải được nghiệm của bài toán biên có hệ số khuếch tán bị nhiễu 휀푥̇ = (푡퐴0 + 휀퐴1 (푡))푥, (푡 ≥ 0) thỏa mãn điều kiện ban đầu 퐹1푥(0) + 퐹2푥(1) = 훼 và kết quả này được minh họa bằng ví dụ cụ thể.

Tạo bộ sưu tập với mã QR