Trong bài viết này, chúng tôi sử dụng khái niệm "hợp đồng dạy học" được giới thiệu bởi Guy Brousseau vào năm 1980, như là một công cụ để nghiên cứu sai lầm của học sinh. Nghiên cứu này được thực hiện theo tiến trình: Phân tích sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8, tập 1, từ đó đề xuất hai quy tắc của "hợp đồng dạy học" liên quan đến việc giải bài toán chia hết và bài toán chia đa thức. Thiết kế tình huống để kiểm chứng "hợp đồng dạy học". Tiến hành thực nghiệm. Kết quả nghiên cứu cho thấy nhiều học sinh đã mắc phải sai lầm khi giải quyết các bài toán này có nguồn gốc từ hai "hợp đồng dạy học" đã đề xuất. Cụ thể là hai sai lầm: "Khi giải bài toán chứng minh biểu thức A(n) (n là số tự nhiên hoặc số nguyên) chia hết cho một số tự nhiên khác 0 và 1 thì học sinh đã phạm phải sai lầm do không xét đến điều kiện biến n phụ thuộc vào các biến mới"
"Sai lầm của học sinh khi cho rằng thương của phép chia hai đa thức một biến có hệ số nguyên là một đa thức có hệ số nguyên".