Good và Macías [1] đã chứng minh được sự bảo tồn của một số tính chất topo từ một không gian topo lên không gian tích đối xứng cấp n của nó. Cụ thể, nếu một không gian topo có họ bảo tồn bao đóng, thì không gian tích đối xứng cấp n của nó cũng có một họ bảo tồn bao đóng. Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu về không gian Hausdorff, họ hữu hạn trên các tập con compact và mối quan hệ giữa không gian topo X và siêu không gian gồm các tập con hữu hạn FX của nó. Nhờ đó, đã chứng được minh được các kết quả mới như sau: (1) Nếu X là một không gian Hausdorff, thì siêu không gian FX cũng là một không gian Hausdorff
(2) Nếu không gian X có họ hữu hạn trên các tập con compact, thì siêu không gian FX cũng có họ hữu hạn trên các tập con compact., Tóm tắt tiếng anh, Good and Macísas [1] have proved the preservation of some topological properties from a topological space to its n -fold symmetric product space. In particular, if a topological space has a closure-preserving family, its n -fold symmetric product space also has a closure-preserving one. In this paper, the authors study on Hausdorff space, finite family on compact subsets, and the relation between a topological space X and its hyperspace of finite subsets FX The following results are proved: (1) If X is a Hausdorff space, then the hyperspace FX is also a Hausdorff one
(2) If space X has a finite family on the compact subsets, then the hyperspace FX also has a finite one on the compact subsets.