Trong những năm gần đây, một trong những hướng được nhiều người quan tâm là nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tính chất topo trên không gian topo ( , ) X t với các tính chất topo trên siêu không gian Pixley-Roy []PR X gồm các tập con hữu hạn khác rỗng của .X Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu về tính trù mật, không gian Lindelöf yếu, mạng Pytkeev chặt, cn-mạng và đã thu được những kết quả mới như sau: (1) Nếu là một tập mở trong siêu không gian Pixley-Roy [ ], PR X thì là một tập mở trong . X (2) Tồn tại 1T -không gian X sao cho mở trong X nhưng không mở trong [ ]. PR X (3) Nếu trù mật trong siêu không gian Pixley-Roy [ ], PR X thì trù mật trong . X (4) Nếu siêu không gian Pixley-Roy []PR X là Lindelöf yếu, thì X cũng là không gian Lindelöf yếu. (5) Nếu X có mạng Pytkeev chặt, thì siêu không gian Pixley-Roy []PR X có mạng Pytkeev chặt., Tóm tắt tiếng anh, In recent years, the study of the relationship between topological properties on topological spaces ( , ) X t with topological properties on Pixley-Roy hyperspaces []PR X consisting of finite subsets ( , ) X t is one of the central problems of general topology. In this paper, the authors study about density, weak Lindelöf space, strict Pytkeev network, cn-network and have obtained new results as follows: (1) If is an open subset of Pixley-Roy hyperspace [ ], PR X then is an open subset of . X (2) Exists a 1T -space X such that is an open subset of X but isn't an open subset of [ ]. PR X (3) If is dense on Pixley- Roy hyperspace [ ], PR X then is dense on .X (4) If Pixley- Roy hyperspace []PR X is weakly Lindelöf, then X is weakly Lindelöf. (5) If X has a strict Pytkeev network, then Pixley-Roy hyperspace PR[X ] has a strict Pytkeev network.