Trong bài báo trước (Nguyễn Văn Mạnh-2016) đã giới thiệu khái niệm nón pháp tuyến không lồi và ba nguyên lý cực trị trong Giải tích biến phân, tìm hiểu mối quan hệ của các nguyên lý cực trị và Bổ đề Farkas. Bằng việc sử dụng tính chất đặc biệt của không gian Asplund là mọi hệ cực trị luôn thỏa mãn nguyên lý cực trị chính xác cùng với việc đưa ra các Mệnh đề 3.1-3.2 và các Định lý 3.1-3.2, từ đó chúng tôi đưa ra cách chứng minh Bổ đề Farkas trong không gian Asplund vô hạn chiều. Trong không gian Banach tổng quát tính chất mọi hệ cực trị luôn thỏa mãn nguyên lý cực trị chính xác không còn được nghiệm đúng, chúng tôi đã đưa ra Mệnh đề 3.3 qua đó mở rộng Định lý 3.1 trong không gian Banach, từ đó đưa ra cách chứng minh Bổ đề Farkas trong không gian Banach thực vô hạn chiều., Tóm tắt tiếng anh, In the previous article (Nguyen Van Manh-2016), we introduced the concept of non-convex normal cone and three extremal principles of variational analysis, researched the relationship of extremal principles and Farkas lemma. By using the fact that in Asplund space, all extremal systems always satisfy exact extremal principle and by introducing of Propositon 3.1-3.2 and Theorem 3.1-3.2, we gave the method to prove Farkas lemma in infinite dimensions Asplund space. In the general Banach space, the fact that all extremal systems always satisfy the exact extremal principle is not hold. Therefore, in this article, we propose Proposition 3.3 thereby extending Theorem 3.1 in Banach space, thereby giving method to prove Farkas's Lemma in infinite dimensions Banach space.