Tanaka [1] đã chứng minh rằng, một không gian topo X là s-ảnh giả-mở và liên tục của một không gian metric khi và chỉ khi nó là không gian Fréchet-Urysohn, với *cs - mạng điểm -đếm được. Sau đó, Gruenhage, Michael và Tanaka [2] đã nghiên cứu tính bất biến của các phủ điểm-đếm được qua các ánh xạ giả -mở, và đặt ra bài toán mở rằng "Không gian Fréchet-Urysohn với cs*-mạng điểm-đếm được có bảo tồn qua s-ánh xạ giả-mở và liên tục hay không?". Trong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu về sự bảo tồn các tính chất topo thông qua các s -ánh xạ, và chứng minh rằng không gian Fréchet-Urysohn với *wcs -mạng điểm-đếm được là bảo tồn qua các ánh xạ sau: 1) s -ánh xạ giả-mở và liên tục 2) s -ánh xạ đóng (hoặc mở), liên tục và toàn ánh. Nhờ đó, nhóm tác giả thu được câu trả lời một phần cho bài toán trên., Tóm tắt tiếng anh, Tanaka [1] proved that a X topology space is a pseudo-open and continuous s-image of a metric one if and only if it is a Fréchet-Urysohn space, with a point-countable *cs -network. Later, Gruenhage, Michael and Tanaka [2] have studied the immutability of the point-countable covers by the pseudo-open mappings, and given a question that "Is Fréchet-Urysohn space with point-countable cs*-network preserved by a pseudo-open and continuous s-mapping?" In this paper, the authors have examined the preservation of topology properties by s -mappings, and proved that a Fréchet-Urysohn space with a point-countable *wcs -network is preserved by these following mappings: 1) Pseudo-open and continuous s -mapping 2) Close (or open), surjective and continuous s -one. Hence, the authors have got a partial answer to the above question.