Trong bài viết này, đề tài được nghiên cứu là các điều kiện đủ cho các hàm nửa liên tục dưới có cận sai Ḧlder chứa tham số trên không gian mêtric và Asplund. Các điều kiện được trình bày dưới dạng các phần tử trên không gian nền và không gian đối ngẫu. Công cụ chính của nghiên cứu này là nguyên lý biến phân Ekeland và quy tắc tổng cho dưới vi phân Fréchet trên không gian Asplund. Các kết quả này được dùng để nghiên cứu điều kiện đủ cho tính chính quy mêtric Ḧlder của ánh xạ đa trị., Tóm tắt tiếng anh, The article studies sufficient conditions for Ḧlder parametric error bounds of lower semicontinuous functions in metric and Asplund spaces. These conditions are presented in terms of primal and dual space elements. The main tools of our analysis are the Ekeland variational principle and Fréchet subdifferential sum rule in Asplund spaces. The established results are applied to study sufficient conditions for the Ḧlder metric regularity property of set-valued mappings.