Bài toán quy hoạch toán học có vai trò quan trọng trong lý thuyết tối ưu và được nghiên cứu nhiều trong toán học ứng dụng và mô hình trong thời gian gần đây bởi nhiều nhà nghiên cứu. Cho trước một bài toán quy hoạch toán học với ràng buộc cân bằng, để nghiên cứu điều kiện tối ưu cấp một và tính đối ngẫu cho bài toán chúng tôi thiết lập bài toán đối ngẫu dạng Mond-Weir đối với bài toán này. Dưới một số điều kiện phù hợp ban đầu liên quan đến các ràng buộc tập, đẳng thức và bất đẳng thức, các điều kiện cần và đủ tối ưu cho bài toán gốc và bài toán đối ngẫu được nghiên cứu sử dụng công cụ của giải tích lồi và đại số tuyến tính. Một số ứng dụng của bài toán quy hoạch toán học cùng với hai ví dụ cụ thể để mô tả kết quả đạt được cũng được cung cấp.