Sử dụng các gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu, chúng tôi đã đưa ra được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc, chiết suất nhóm và vận tốc nhóm trong môi trường nguyên tử bốn mức cấu hình bậc thang tương tác với trường laser dò và laser bơm. Mô hình được áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb để nghiên cứu điều khiển chiết suất nhóm của môi trường nguyên tử theo cường độ và tần số của chùm laser bơm. Với mô hình kích thích này, chúng tôi tìm thấy hai miền trong suốt cảm ứng điện từ và do đó vận tốc nhóm ánh sáng cũng được điều khiển tại hai miền tần số này. Cụ thể, biên độ và dấu của chiết suất nhóm được thay đổi dễ dàng bằng cách điều chỉnh cường độ hoặc tần số của laser bơm. Tức là, việc điều khiển vận tốc nhóm của chùm dò có thể thay đổi giữa các chế độ ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm bằng cách điều chỉnh cường độ hoặc tần số của laser bơm. Các kết quả giải tích có thể làm cơ sở lý thuyết cho các nghiên cứu thực nghiệm liên quan.