Le catene di Markov rappresentano un argomento di studio classico, di carattere matematico e probabilistico, che ha trovato un grande numero di applicazioni in varie discipline, dall'informatica alla matematica, dalla fisica alla biologia e alle scienze naturali, dalla sociologia all'economia e in molti altri contesti. Esempi tipici di modelli markoviani riguardano l'analisi e l'interpretazione di sequenze di DNA, il riconoscimento di segnali vocali, il disegno di procedure di esplorazione e analisi della rete web. In un ambito informatico e soprattutto algoritmico le catene di Markov hanno dato origine ai cosiddetti metodi Markov Chain Monte Carlo (MCMC), che consentono di definire algoritmi probabilistici di approssimazione per problemi difficili dal punto di vista computazionale. Questo testo presenta le catene di Markov e alcune loro applicazioni algoritmiche in uno stile matematico con un taglio principalmente didattico, rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale a carattere scientifico delle università italiane.Markov chains represent a classical topic of probability theory that has a large number of applications in different areas, including mathematics, computer science, physics, biology, natural science, economics and several others. Typical examples of Markovian models concern for instance the analysis and interpretation of DNA sequences, voice recognition and the design of procedures for analysis and browsing of the web. In computer science and in particular in the algorithmic area Markov chains have been used to introduce the so-called Markov Chain Monte Carlo methods, which allow us to design probabilistic approximation algorithms for solving NP-hard problems. This work presents Markov chains and their algorithmic applications in a mathematical style, with a didactic spirit. It mainly has educational purposes, and it is specifically designed for teaching these topics in Italian university courses at a master level.