In this study, the authors proposed a new hybrid iteration sequence to find the common point of the set of solutions of the equilibrium problem and the set of fixed points of the mapping satisfying the conditions, establishing the convergence of this loop sequence in Banach space is smooth and convex. From this theorem, the authors obtained a consequence of the convergence of the iteration sequence for equilibrium and mapping problems satisfying conditions in real Hilbert space. At the same time, an example is given to illustrate the sequence convergence of the equilibrium problem and the fixed point problem of condition-satisfying mapping. The results of this study are extensive and improved by some of the results in the reference.Trong nghiên cứu này, chúng tôi đề xuất một dãy lặp lai ghép mới để tìm điểm chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của ánh xạ thỏa mãn điều kiện, thiết lập sự hội tụ của dãy lặp này trong không gian Banach trơn đều và lồi đều. Từ định lý này, chúng tôi nhận được một hệ quả về sự hội tụ của dãy lặp cho bài toán cân bằng và ánh xạ thỏa mãn điều kiện trong không gian Hilbert thực. Đồng thời, một ví dụ được đưa ra để minh họa cho sự hội tụ dãy lặp cho bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động của ánh xạ thỏa mãn điều kiện. Các kết quả của nghiên cứu này là mở rộng và cải tiến của một số kết quả trong tài liệu tham khảo.