In this paper, the author introduces and establishes a number of properties of the extrapolated Studniarski derivative. Then, the author gives some applications of this derivative in the study of the stability of multi-valued radiation and in studying the optimal conditions.Trong bài báo này, tác giả giới thiệu và thiết lập một số tính chất của đạo hàm Studniarski suy rộng. Sau đó, tác giả đưa ra một số áp dụng của đạo hàm này trong việc nghiên cứu tính ổn định của ảnh xạ đa trị và trong nghiên cứu điều kiện tối ưu.